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设f(x)=x2+ax+b,证明:|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2.
设f(x)=x2+ax+b,证明:|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2.
admin
2020-03-10
45
问题
设f(x)=x
2
+ax+b,证明:|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2.
选项
答案
用反证法.设|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|都小于2,即 |f(1)|=|a+b+1|<2,|f(3)|=|3a+b+9|<2,|f(5)|=|5a+b+25|<2, 则 |f(1)一2f(3)+f(5)|≤|f(1)|+2|f(3)|+|f(5)|<2+2×2+2=8. 而事实上,|(1)一2f(3)+f(5)|=|a+b+1—6a一2b—18+5a+b+25|=8矛盾,故 |(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2.
解析
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考研数学三
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