设f(x)在[a,b]上可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=0.

admin2017-07-28  18

问题 设f(x)在[a,b]上可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=0.

选项

答案由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b—δ,且 [*] 于是 f(a+δ)>f(a),f(b一δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=[*].由 费马定理知f’(ξ)=0.

解析
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