设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使得f’(ξ)=0．

admin2017-07-28 23

问题设f(x)在[a，b]上可导，且f’₊(a)与f’_-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使得f’(ξ)=0．

选项

答案由极限的不等式性质和题设知，存在δ＞0使得a+δ＜b—δ，且 [*] 于是 f(a+δ)＞f(a)，f(b一δ)＞f(b)．这表明f(x)在[a，b]上的最大值必在(a，b)内某点取到，即存在ξ∈(a，b)使得f(ξ)=[*]．由费马定理知f’(ξ)=0．

解析

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考研数学一

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