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  3. 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2018-01-23  23
问题 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．
选项
答案令φ(x)＝(x2－1)lnx－(x－1)2，φ(1)＝0． φ’(x)＝2xlnx－x＋2－[*]，φ’(1)＝0．φ’’(x)＝2lnx＋1＋[*]，φ’’(1)＝2＞0． φ’’’(x)＝[*] 则[*]故x＝1为φ’’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值 点，而最小值为φ’’(1)＝2＞0，故φ’’(x)＞0(x＞0)． [*] 故x＝1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)＝0， 所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x2－1)lnx≥(x－1)2．
解析
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考研数学三

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