设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1= —1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

admin2018-12-29 43

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁= —1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁=(0，1，1)^T，求A。

选项

答案设对应于λ₂=λ₃=1的特征向量为ξ=(x₁，x₂，x₃)^T。由实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必正交得ξ^Tξ₁=0，即x₂+x₃=0，解得ξ₂=(1，0，0)^T，ξ₃=(0，1，—1)^T。又由A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=(λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃)，故有 A=(λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃)(ξ₁，ξ₂，ξ₃)^—1 =[*]。

解析

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