2. 考研
  3. 设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针力向的平面曲线，记则max{I1，I2，I3，I4}=( )

设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针力向的平面曲线，记则max{I1，I2，I3，I4}=( )

admin2019-05-12  49
问题 设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针力向的平面曲线，记则max{I1，I2，I3，I4}=(    )
选项 A、I1
B、I2
C、I3
D、I4
答案D
解析 由于Li所围区域封闭，故运用格林公式。曲线Li所围成的区域记为Di(i=1，2，3，4)，由格林公式得
    由L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，可知D1，D2为圆域，D3，D4为椭圆域，而被积函数为连续函数，在D4上f(x，y)≥0，但不恒等于0，而在D4之外，f(x，y)≤0但不恒等于0。
    因为D4D1，故I4>I1。D4和D2的公共部分是D4，D2的剩余部分f(x，y)≤0，但不恒等于0。
    因此I4>I2。
    D4和D3的公共部分是相交的区域，D4的剩余部分f(x，y)≥0但不恒等于0，而D3的剩余部分但是不恒等于0，所以I4>I3。
    因此最大值为I4，故选(D)。
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考研数学一

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