设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f＂(η)+f＇(η)=1。

admin2019-01-19 33

问题设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在η∈(一1，1)，使得f＂(η)+f＇(η)=1。

选项

答案令G(x)=e^x[f＇(x)一1]，由(I)知，存在ξ∈(0，1)，使G(ξ)=0，又因为f(x)为奇函数，故f＇(x)为偶函数，知G(一ξ)=0，则存在η∈(一ξ，ξ)[*](一1，1)，使得G＇(η)=0，即 e^η(f＇(η)一1)+e^ηf＂(η)=0,f＂(η)+f＇(η)=1。

解析

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考研数学三

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