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设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f'(η)=1。
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f'(η)=1。
admin
2019-01-19
48
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f'(η)=1。
选项
答案
令G(x)=e
x
[f'(x)一1],由(I)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f'(x)为偶函数,知G(一ξ)=0,则存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得G'(η)=0,即 e
η
(f'(η)一1)+e
η
f"(η)=0,f"(η)+f'(η)=1。
解析
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考研数学三
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