2. 考研
  3. 设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则( )．

设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则( )．

admin2019-04-09  19
问题 设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则(     )．
选项 A、x=0为f(x)的极大点
B、x=0为f(x)的极小点
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点
答案C
解析 由∫0xg(x～t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=一2x2+∫0xg(t)dt，f"(x)=一4x+g(x)，
因为

所以存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，

即当x∈(一δ，0)时，f"(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．
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考研数学三

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