首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
admin
2018-01-23
71
问题
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ
T
.
选项
答案
设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例, [*] [*]故A=αβ
T
,显然α,β为非零向量.设A=αβ
T
,其中α,β为非零向量,则A为非零矩 阵,于是r(A)≥1,又r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1,故r(A)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PNX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
级数x2n-1的收敛域为__________.
A,B,C是二阶矩阵,其中 则满足BA=CA的所有矩阵A=_________.
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α,证明:(Ⅰ)矩阵B=[α,Aα,A4α]可逆;(Ⅱ)BTB为正定矩阵.
已知矩阵A=(Ⅰ)求A99,(Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3,风),将Jβ1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.
设向量组I:α1,α2,…,αs,Ⅱ:β1,β2,…,βr,且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,下列结论正确的是()
证明(其中a≠b)三对角行列式
(I)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x);(1I)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的求导公式.
设矩阵A=的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化.
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
设=∫-∞atetdt,则a=________.
随机试题
最能证明心动过速起源于心室的心电图表现是
气温低于()℃时,运输易冻的硝化甘油炸药,必须采取防冻措施。
塑料制220kV断路器外壳
将投资项目多项未来金额(比如现金流量)换算成一项当前金额(折现)的估值方法是()。
注册会计师应当根据审计结论给出审计意见,审计意见主要有()类型。
某企业为一般纳税人,增值税税率为17%,2013年7月发生下列业务:(1)购买材料一批,专用发票注明:价款300万元,增值税17万元,另外支付运费1万元,已入库,并付款;(2)销售产品一批,专用发票注明:价款500万元,增值税85万元,成本400万元,产
反映群体内部存在从众压力的光点实验是()于1935年做的。
(2017·江西)教育的根本任务是培养人,在一定社会中培养具有什么样政治方向、思想意识的人,是由()决定的。
编码与解码(暨南大学2011年研;北大2010年研;复旦大学2010年研)
党的十八大提出要全面提高开放型经济水平。下列说法正确的是()。
最新回复
(
0
)