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admin
2020-03-16
21
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考研数学二
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[2004年]设f(x)=∫xx+π/2∣sint∣dt．证明f(x)是以π为周期的周期函数.
[2014年]已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．
[2010年]记un=∫01∣1nt∣[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un.
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
求单位向量β3，使向量组β1=(1，1，0)T，β2=(1，1，1)T，β3与向量组α1=(0，1，1)T，α2=(1，2，1)T，α3=(1，0，一1)T的秩相同，且β4可由α1,α2,α3线性表示．
设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且yTx=2，求A的特征值、特征向量．
求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．
设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解，求。[img][/img]
考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x))在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P=>Q表示由性质P可推出性质Q，则有()
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