已知方程组(Ⅰ)(Ⅱ)χ＋5χ＝0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_______．

admin2016-05-09 23

问题已知方程组(Ⅰ)

(Ⅱ)χ＋5χ＝0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_______．

选项

答案k(－5，3，1)^T(k为任意常数)

解析将方程组(Ⅰ)和方程(Ⅱ)联立，得到方程组(Ⅲ)

(Ⅲ)的解就是两者的公共解．对(Ⅲ)的系数矩阵做初等行变换可得

由于A的秩为2，因此自由变量有1个，令自由变量χ₃＝1，代入可得χ₂＝3，χ₁＝－5，所以(Ⅲ)的基础解系为η＝(－5，3，1)^T．
因此(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为k(－5，3，1)^T(k为任意常数)．

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