2. 考研
  3. 设向量组A：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，﹣1，a＋2)T和向量组B：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组A与B等价?当a为何值时，向量组A与B不等价?

设向量组A：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，﹣1，a＋2)T和向量组B：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组A与B等价?当a为何值时，向量组A与B不等价?

admin2020-06-05  4
问题 设向量组A：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，﹣1，a＋2)T和向量组B：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组A与B等价?当a为何值时，向量组A与B不等价?
选项
答案由已知条件 ｜(α1，α2，α3)｜＝[*]＝a＋1 ｜(β1，β2，β3)｜＝[*]＝6 (1)当a≠﹣1时，由于｜(α1，α2，α3)｜＝a＋1≠0，有R(α1，α2，α3)＝3．又由于｜(β1，β2，β3)｜＝6≠0，R(β1，β2，β3)＝3．由于α1，α2，α3，β1，β2，β3都是3维向量．则向量组A与B等价． (2)当a＝﹣1时，可知｜(α1，α2，α3)｜＝0，从而R(α1，α2，α3)﹤3．而｜(β1，β2，β3)｜≠0，R(β1，β2，β3)＝3．因此，向量组A与B不等价．
解析
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考研数学一

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