已知f(x)连续∫0x tf(x—t)dt=1一cos x，求f(x)dx的值．

admin2020-03-10 37

问题已知f(x)连续∫₀^x tf(x—t)dt=1一cos x，求

f(x)dx的值．

选项

答案令x一t=u，有∫₀^xtf(x-t)dt=∫₀^x(x一u)f(u)du．于是x∫₀^xf(u)一∫₀^xuf(u)du=1一cos x．两边对x求导，得∫₀^xf(u)d=sin x．在上式中，令 [*]

解析

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考研数学三

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