下列说法正确的是( )．

admin2020-03-24 29

问题下列说法正确的是( )．

选项 A、任一个二次型的标准形是唯一的
B、若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同
C、若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型
D、二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的

答案D

解析 (A)不对，如f=x₁x₂，令

则f=y₁²一y₂²；若令

则f=y₁²一9y₂²；
(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；
(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；
选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一．

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考研数学三

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