设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比．S1：S2=1：7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2020-01-15 72

问题

设D是曲线y=2x一x²与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D₁和D₂两部分(如图)，若D₁的面积S₁与D₂的面积S₂之比．S₁：S₂=1：7．求平面图形D₁的周长以及D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y=2x一x²有两个交点(0，0)和(2一k，k(2一k))，其中01：S₂=1：7，知[*]于是k=1，相应的交点是(1，1)．注意这时D₁的边界由y=x上0≤x≤1的线段与曲线y=2x—x²上0≤x≤1的弧构成，从而D₁的周长[*]于是D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积[*][*] [*]

解析

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考研数学二

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设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比．S1：S2=1：7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

考研数学二

设f(χ)＝ln(2χ2－χ－1)，则f(n)(χ)＝_______．

若β＝(1，3，0)T不能由α1＝(1，2，1)T，α2＝(2，3，a)T，α3＝(1，a＋2，－2)T线性表出，则a＝_______．

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=_______．

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

已知y〞＋(χ＋e2y)y′3＝0，若把χ看成因变量，y看成自变量，则方程化为_，并求此方程通解为_．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有

二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形，求：常数a，b；

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设二次型f(x1，x2，x3)=的秩为2．用正交变换法化二次型为标准形．

单环芳烃类有机化合物一般情况下与很多试剂易发生加成反应，不易进行取代反应。()

治疗气血不足，疮疡脓成不溃或溃久不敛，常选用的药物是

依据《中华人民共和国森林法》，下列可以有条件地实施的行为是()。

人口因素对城市社会空间结构变化的影响主要表现为()。

下列关于评标委员会的叙述符合《招投标法》有关规定的有(　　)。

根据下列资料，回答问题。注：1．此表增速均为未扣除价格因素的名义增速；2．此表中部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。2014年10月，限额以上单位消费品零售额约为()亿元。

请将图表“销售记录”的网格线设置为虚线。

有如下定义：intb[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},*q=b;则数值为8的表达式是()。

设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比．S1：S2=1：7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

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设f(χ)＝ln(2χ2－χ－1)，则f(n)(χ)＝_______．

若β＝(1，3，0)T不能由α1＝(1，2，1)T，α2＝(2，3，a)T，α3＝(1，a＋2，－2)T线性表出，则a＝_______．

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=_______．

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

已知y〞＋(χ＋e2y)y′3＝0，若把χ看成因变量，y看成自变量，则方程化为_______，并求此方程通解为_______．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有

二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形，求：常数a，b；

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设二次型f(x1，x2，x3)=的秩为2．用正交变换法化二次型为标准形．

单环芳烃类有机化合物一般情况下与很多试剂易发生加成反应，不易进行取代反应。()

治疗气血不足，疮疡脓成不溃或溃久不敛，常选用的药物是

依据《中华人民共和国森林法》，下列可以有条件地实施的行为是()。

人口因素对城市社会空间结构变化的影响主要表现为()。

下列关于评标委员会的叙述符合《招投标法》有关规定的有( )。

根据下列资料，回答问题。注：1．此表增速均为未扣除价格因素的名义增速；2．此表中部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。2014年10月，限额以上单位消费品零售额约为()亿元。

请将图表“销售记录”的网格线设置为虚线。

有如下定义：intb[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},*q=b;则数值为8的表达式是()。

已知y〞＋(χ＋e2y)y′3＝0，若把χ看成因变量，y看成自变量，则方程化为_，并求此方程通解为_．

下列关于评标委员会的叙述符合《招投标法》有关规定的有(　　)。