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设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),若D1的面积S1与D2的面积S2之比.S1:S2=1:7.求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),若D1的面积S1与D2的面积S2之比.S1:S2=1:7.求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
admin
2020-01-15
36
问题
设D是曲线y=2x一x
2
与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D
1
和D
2
两部分(如图),若D
1
的面积S
1
与D
2
的面积S
2
之比.S
1
:S
2
=1:7.求平面图形D
1
的周长以及D
1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y=2x一x
2
有两个交点(0,0)和(2一k,k(2一k)),其中0
1:S
2
=1:7,知[*]于是k=1,相应的交点是(1,1).注意这时D
1
的边界由y=x上0≤x≤1的线段与曲线y=2x—x
2
上0≤x≤1的弧构成,从而D
1
的周长[*]于是D
1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积[*][*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QXA4777K
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考研数学二
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