设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比．S1：S2=1：7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2020-01-15 60

问题

设D是曲线y=2x一x²与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D₁和D₂两部分(如图)，若D₁的面积S₁与D₂的面积S₂之比．S₁：S₂=1：7．求平面图形D₁的周长以及D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案由方程组[*]可解得直线y=kx与曲线y=2x一x²有两个交点(0，0)和(2一k，k(2一k))，其中01：S₂=1：7，知[*]于是k=1，相应的交点是(1，1)．注意这时D₁的边界由y=x上0≤x≤1的线段与曲线y=2x—x²上0≤x≤1的弧构成，从而D₁的周长[*]于是D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积[*][*] [*]

解析

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考研数学二

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设D是曲线y=2x一x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比．S1：S2=1：7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

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