曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1／12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积．

admin2019-06-28 77

问题曲线y=x²(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1／12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积．

选项

答案设切点坐标为(a，a²)(a>0)，则切线方程为 y-a²=2a(x-a)，即y=2ax-a²，由题意得S=[*]，解得a=1，则切线方程为y=2x-1，旋转体的体积为V=π∫₀¹x⁴dx-[*](2x-1)²dx=[*]

解析

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考研数学二

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