曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积.

admin2019-06-28  27

问题 曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积.

选项

答案设切点坐标为(a,a2)(a>0),则切线方程为 y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2, 由题意得S=[*],解得a=1, 则切线方程为y=2x-1,旋转体的体积为V=π∫01x4dx-[*](2x-1)2dx=[*]

解析
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