设f′(x)=ln(1+x)，则f(n)(x)=___________．

admin2021-01-30 20

问题设f′(x)=ln(1+x)，则f⁽ⁿ⁾(x)=___________．

选项

答案[*]

解析因为
f(x)=ln(1+x)， f′(x)=(1+x)^-1，
f"(x)=(一1)(1+x)^-2，
f′"(x)=(一1)(一2)(1+x)^-3，
依次递推得
f⁽ⁿ⁾(x)=( 1)^n-1(n—1)!(1+x)^-n．

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