已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

admin2017-08-18 22

问题已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

选项

答案设旋转边上的高为z，分该边长为x与y，见图8.2，于是该三角形的周长为l＝x＋y＋[*]，该旋转体的体积V＝[*]π(x＋y)z²．问题化成求V在条件l一2p＝0下的最大值点[*]求(x＋y)z²在条件l一2p＝0下的最大值点[*]求ln(x＋y)＋2lnz在条件x＋y＋[*]—2p＝0下的最大值点．用拉格朗日乘子法．令F(x，y，z，λ)＝ln(x＋y)＋2lnz＋λ(x＋y＋[*])，解方程组 [*] 由①，②[*]x＝y，再由④ [*]⑤ [*] 由实际问题知，最大体积一定存在，以上又是方程组的唯一解，因而三角形的三边长分别为[*] [*]，旋转边为[*]时旋转体的体积最大．

解析

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考研数学一

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已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为其中λ>0，A>0为已知参数．记)求Y的数学期望EY的最大似然估计量．

设有摆线．试求：L与x轴所围平面图形的形心()．

设f’(1)=a，则数列极限=___________.

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：du；

有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．

设随机变量X与Y独立同分布，且均服从(0，θ)(θ＞0)上的均匀分布，则E｜min(X，y)]=()

设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X)=___________.

求直线绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积．

求由方程x2＋y3一xy＝0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

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(2009)温度为t∞的空气以速度u∞掠过温度恒为tw的平壁时的层流受迫对流传热问题，在一定条件下可以用边界层换热积分方程求解。用这种方法得到的对流传热准则关系式表明，局部对流传热系数hx沿流动方向x的变化规律为()。

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根据《中华人民共和国招标投标法》，以下有关招标文件的说法中，(17)是错误的。

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设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X)=___________.

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