设P(x)在(一∞，+∞)上连续，且以T为周期，则是有解y=y(x)≠0且以T为周期的( )．

admin2022-04-08 28

问题设P(x)在(一∞，+∞)上连续，且以T为周期，则

是

有解y=y(x)≠0且以T为周期的( )．

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分且必要条件
D、既不充分也非必要条件

答案C

解析利用周期函数的积分性质判别之．
解一方程(*)的解为y(x)≠0以T为周期，则

又

上面用到周期函数的积分的常用性质：对任意x，有

其中T为f(x)的周期，则

解二利用周期函数的积分的另一性质判别之：

由此性质得到

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