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  3. 设函数f(x)在x=a处可导，则函数︱f(x)︱在点x=a处不可导的充分条件是( )

设函数f(x)在x=a处可导，则函数︱f(x)︱在点x=a处不可导的充分条件是( )

admin2020-03-24  43
问题 设函数f(x)在x=a处可导，则函数︱f(x)︱在点x=a处不可导的充分条件是(    )
选项 A、f(a)=0且f’(a)=0
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)＞0且f’(a)＞0
D、f(a)＜0且f’(a)＜0
答案B
解析 由于f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处必连续。
当f(a)＞0时，则在x=a的某个领域内f(x)＞0，此时︱f(x)︱=f(x)，︱f(x)︱在x=a处可导，故选项C不正确。同理，当f(x)＜0时，︱f(x)︱=-f(x)，︱f(x)︱在x=a处也可到，故排除选项D。
当f(a)=0时，设φ(x)=︱f(x)︱，则有

若φ(x)在x=a处可导，则需-︱f’(a)︱=︱f’(a)︱，故f’(a)=0，反之，当φ(x)不可导时，必f’(a)≠0。故选B。
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考研数学三

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