用配方法化下列二次型为标准形： f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22－5x32＋2x1x2－2x1x3＋2x2x3．

admin2017-12-31 32

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋2x₂²－5x₃²＋2x₁x₂－2x₁x₃＋2x₂x₃．

选项

答案令[*]，则(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX， f(x₁，x₂，x₃)＝x₁x²＋2x₂²－5x₃² ＋2x₁x₂－2x₁x₃＋2x₂x₃ ＝(x₁＋x₂－x₃)²＋(x₂＋2x₃)²－10x₃²， [*] 且f(x₁，x₂，x₃)[*]Y^T(P^TAP)Y＝y₁²＋y₂²－10y₃³．

解析

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考研数学三

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