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考研
证明:r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
证明:r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
admin
2021-11-09
22
问题
证明:r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
选项
答案
令r(B)=r,BX=0的基础解系含有n-r个线性无关的解向量,因为BX=0的解一定是ABX=0的解,所以ABX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数不少于BX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数,即 n-r(AB)≥n-r(B),r(AB)≤r(B); 又因为,r[(AB)
T
]=r(AB)=r(B
T
A
T
)≤r(A
T
)=r(A), 所以r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
解析
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考研数学二
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