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  3. 证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

admin2021-11-09  59
问题 证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
选项
答案令r(B)＝r，BX＝0的基础解系含有n－r个线性无关的解向量，因为BX＝0的解一定是ABX＝0的解，所以ABX＝0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数不少于BX＝0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数，即 n－r(AB)≥n－r(B)，r(AB)≤r(B)； 又因为，r[(AB)T]＝r(AB)＝r(BTAT)≤r(AT)＝r(A)， 所以r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
解析
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考研数学二

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