设Ω:x2+y2+z2≤1,证明:

admin2018-05-21  26

问题 设Ω:x2+y2+z2≤1,证明:

选项

答案令f(x,y,z)=x+2y-2z+5, 因为f’x=1≠0,f’y=2≠0,f’z=-2≠0,所以f(x,y,z)在区域Ω的边界x2+y2+z2=1上取到最大值和最小值. 令F(x,y,z,λ)=x+2y-2z+5+λ(x2+y2+z2-1), [*] 因为f(P1)=8,f(P2)=2,所以[*]在Ω上的最大值与最小值分别为2和[*],于是 [*]

解析
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