设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则U与V必然( )

admin2019-12-24 17

问题设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则U与V必然( )

选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。

答案D

解析根据独立同分布随机变量的性质，有E(UV)＝E(X²－Y²)＝E(X²)－E(Y²)＝0，E(U)E(V)＝[E(X)]²－[E(Y)]²＝0。
所以由Cov(U，V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝0可得相关系数ρ_UV＝0。
本题考查相关系数的概念以及独立同分布的性质。

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