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  3. 设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则U与V必然( )

设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则U与V必然( )

admin2019-12-24  9
问题 设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则U与V必然(      )
选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。
答案D
解析 根据独立同分布随机变量的性质，有E(UV)＝E(X2－Y2)＝E(X2)－E(Y2)＝0，E(U)E(V)＝[E(X)]2－[E(Y)]2＝0。
所以由Cov(U，V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝0可得相关系数ρUV＝0。
本题考查相关系数的概念以及独立同分布的性质。
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考研数学三

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