每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收.由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求:(I)随机检验一箱产品,它能通过验收的概率p;(

admin2019-03-12  34

问题 每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收.由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求:(I)随机检验一箱产品,它能通过验收的概率p;(Ⅱ)检验10箱产品通过率不低于90%的概率q.

选项

答案(I)记B=“任取一件产品为正品”,[*]=“任取一件产品为次品”,则A=BA∪BA,由题设知P(A|B)=1—0.02=0.98,[*]=0.1,所以 p=P(A)=P(BA)+[*]=P(B)P(A|B})+[*] =0.98P(B)+[1一P(B)]×0.1=0.1+0.88P(B). 显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关,为计算P(B),我们再次应用全概率公式.若记Ci=“每箱产品含i件次品”(i=0,1,2),则C0,C1,C2是一完备事件组,P(Ci)=[*],故B=C0B∪C1B∪C2B,且 P(B)=P(C0)P(B|C0)+P(C1)P(B|C1)+P(C2)P(B|C2) [*] 所以 p=0.1+0.88×0.9=0.892. (Ⅱ)如果用X表示检验10箱被接收的箱数,则通过率为[*],我们要求的概率q=P{[*]≥0.9)=P{X≥9},其中X是10次检验事件A发生的次数,X~B(10,0.892),故 q=P{X≥9}=P{X=9}+P{X=10}=10×0.8929×0.108+0.89210≈0.705.

解析
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