2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

admin2019-11-25  47
问题 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是(     )．
选项 A、若A2＝E，则－1一定是矩阵A的特征值
B、若r(E＋A)＜n，则－1一定是矩阵A的特征值
C、若矩阵A的各行元素之和为－1，则－1一定是矩阵A的特征值
D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则－1一定是A的特征值
答案A
解析 若r(E＋A)＜n，则｜E＋A｜＝0，于是－1为A的特征值；
若A的每行元素之和为－1，则A，根据特征值特征向量的定义，－1为A的特征值；
若A是正交矩阵，则ATA＝E，令AX＝λX(其中X≠0)，则XTAT＝λXT，于是XTATAX＝λ2XTX，即(λ2－1)XTX＝0，而XTX＞0，故λ2＝1，再由特征值之积为负得－1为A的特征值，选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VID4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)