已知x，y，z为实数，且ex+y2+|z|=3．证明exy2|z|≤1．

admin2016-01-11 40

问题已知x，y，z为实数，且e^x+y²+|z|=3．证明e^xy²|z|≤1．

选项

答案设f(x，y)=e^xy²(3一e^x一y²)．由e^x+y²+|z|=3知e^x+y²≤3．即为了证明不等式，只需证明f(x，y)=e^xy²(3-e^x-y²)在D={(x，y)|e^x+y²≤3}上的最大值为1即可．令[*]，得D的内部的驻点(0，±1)以及(x，0)．由于f(0，±1)=1，f(x，0)=0，且在D的边界e^x+y²=3上的所有函数值均为零，f(x，y)=e^xy²(3一e^x一y²)在D={(x，y)|e^x+y²≤3}上的最大值为1．故e^xy²|z|≤1．

解析

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考研数学二

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