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设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,σ2)(σ>0).且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1/2,记Z=XY. 设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量
设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,σ2)(σ>0).且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1/2,记Z=XY. 设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量
admin
2022-05-20
58
问题
设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,σ
2
)(σ>0).且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1/2,记Z=XY.
设Z
1
,Z
2
,…,Z
n
为来自总体Z的简单随机样本,求σ
2
的最大似然估计量
选项
答案
似然函数为 [*] 两边同时取对数,得 ㏑L(σ
2
)=-n/2㏑(2π)-n/2㏑σ
2
-(z
1
2
+z
2
2
+…+z
n
2
)/2σ
2
. 令d/d(σ
2
)㏑L(σ
2
)=-n/2σ
2
+(z
1
2
+z
2
2
+…+z
n
2
)/2(σ
2
)
2
=0, 解得σ
2
=1/n[*]z
i
2
,故σ
2
的最大似然估计量为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WUR4777K
0
考研数学三
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[*]
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