设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,σ2)(σ>0).且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1/2,记Z=XY. 设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量

admin2022-05-20  29

问题 设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,σ2)(σ>0).且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1/2,记Z=XY.
设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量

选项

答案似然函数为 [*] 两边同时取对数,得 ㏑L(σ2)=-n/2㏑(2π)-n/2㏑σ2-(z12+z22+…+zn2)/2σ2. 令d/d(σ2)㏑L(σ2)=-n/2σ2+(z12+z22+…+zn2)/2(σ2)2=0, 解得σ2=1/n[*]zi2,故σ2的最大似然估计量为[*]

解析
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