设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．

admin2019-05-14 12

问题设f’(x)=arcsin(x－1)²，f(0)=0，求∫₀¹f(x)dx．

选项

答案∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f(x)d(x－1)=x(x－1)f(x)|₀¹－∫₀¹(x－1)f’(x)dx =f(0)－∫₀¹(x－1)f’(x)dx=－∫₀¹(x－1)arcsin(x－1)²dx =－1／2∫₀¹arcin(x－1)²d(x－1)² [*]－1／2∫₁⁰arcsintdt=1／2∫₀¹arcsintdt [*]

解析

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