用配方法化下列二次型为标准形： f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

admin2019-08-28 69

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(x₁，x₂，x₃)=2x₁x₂+2x₁x₃+6x₂x₃．

选项

答案令[*]或X=P₁Y，其中P₁=[*]且P₁可逆，则f(x₁，x₂，x₃)[*] 2y₁²-2y₂²+8y₁y₃+4y₂y₃ =2(y₁+2y₃)²-2(y₂-y₃)²-6y₃²，再令[*]或Y=P₂Z，其中P₂=[*]且P₂可逆，令P=P₁P₂=[*]，P可逆，且 f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]ZT(P^TAP)Z=2z₁²-2z₂²-6z₃²．

解析

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考研数学三

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已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=___________．
(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
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