用配方法化下列二次型为标准形： f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

admin2019-08-28 63

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(x₁，x₂，x₃)=2x₁x₂+2x₁x₃+6x₂x₃．

选项

答案令[*]或X=P₁Y，其中P₁=[*]且P₁可逆，则f(x₁，x₂，x₃)[*] 2y₁²-2y₂²+8y₁y₃+4y₂y₃ =2(y₁+2y₃)²-2(y₂-y₃)²-6y₃²，再令[*]或Y=P₂Z，其中P₂=[*]且P₂可逆，令P=P₁P₂=[*]，P可逆，且 f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]ZT(P^TAP)Z=2z₁²-2z₂²-6z₃²．

解析

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考研数学三

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确定a、b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()
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