设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜= ________。

admin2018-12-29 23

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜= ________。

选项

答案0

解析｜A—E｜=｜A—AA^T｜=｜A(E—A^T)｜=｜A ｜.｜E—A^T｜=｜A｜.｜E—A｜。
由AA^T=A^TA=E，可知｜A ｜²=1，因为｜A｜＞0，所以｜A｜=1，即｜A—E｜=｜E—A｜。
又A为奇数阶矩阵，所以｜E—A｜=｜—(A—E)｜= —｜A—E｜= —｜E—A｜，故｜A—E｜=0。

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