设随机变量X的密度函数为f(x)=，λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

admin2018-12-29 29

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

，λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

选项 A、与a无关，随λ的增大而增大。
B、与a无关，随λ的增大而减小。
C、与λ无关，随a的增大而增大。
D、与λ无关，随a的增大而减小。

答案C

解析由于1=∫_—∞^+∞f(x)dx=A∫_λ^+∞e^—xdx=Ae^—λ

A=e^λ，概率
P{λ＜X＜λ+a} =A∫_λ^λ+ae^—xdx=e^λ(e^—λ—e^—λ—a)=1—e^—a，
与λ无关，随a的增大而增大，故选C。

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考研数学一

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