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假设某种型号的螺丝钉的质量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克。100个螺丝钉装一袋,每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的质量超过5.1千克的概率是( )
假设某种型号的螺丝钉的质量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克。100个螺丝钉装一袋,每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的质量超过5.1千克的概率是( )
admin
2019-03-25
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问题
假设某种型号的螺丝钉的质量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克。100个螺丝钉装一袋,每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的质量超过5.1千克的概率是( )
选项
A、0.995。
B、0.655。
C、0.752。
D、0.857。
答案
A
解析
假设X
i
表示袋中第i颗螺丝钉的质量,i=1,…,100,那么X
1
,X
100
相互独立同分布,E(X
i
)=50,D(X
i
)=25。设一袋螺丝钉的质量为S
100
,则S
100
=
X
i
,E(S
100
)=5 000,D(S
100
)=2 500,
由中心极限定理可知S
100
近似服从正态分布N(5 000,2 500),所以一袋的质量超过5.1千克的概率为
P{S
100
>5 100}=1一P{S
100
≤5 100}=1一P{
≤2}≈1一Φ(2)=0.022 75。
设500袋中质量超过5.1千克的袋数为Y,则Y服从参数n=500,P=0.022 75的二项分布。那么E(Y)=np=11.375,D(Y)=np(1一p)=11.116。根据棣莫弗一拉普拉斯定理,可知Y近似服从参数μ=11.375,σ
2
=11.116的正态分布。故
P{
≤0.04}=P{Y≤20}=P
≈Φ(2.59)=0.995。
故选(A)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XW04777K
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考研数学一
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