首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列二重积分: (Ⅰ)I=,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1; (Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D:x2+y2≤1; (Ⅲ)I=ydxdy,其中D由直线z=一2,y=0,y=2及曲线x=一所围成.
求下列二重积分: (Ⅰ)I=,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1; (Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D:x2+y2≤1; (Ⅲ)I=ydxdy,其中D由直线z=一2,y=0,y=2及曲线x=一所围成.
admin
2018-11-21
27
问题
求下列二重积分:
(Ⅰ)I=
,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1;
(Ⅱ)I=
|3x+4y|dxdy,其中D:x
2
+y
2
≤1;
(Ⅲ)I=
ydxdy,其中D由直线z=一2,y=0,y=2及曲线x=一
所围成.
选项
答案
考察积分区域与被积函数的特点,选择适当方法求解. (Ⅰ)尽管D的边界不是圆弧,但由被积函数的特点知选用极坐标比较方便. D的边界线x=1及y=1的极坐标方程分别为 [*] (Ⅱ)在积分区域D上被积函数分块表示,若用分块积分法较复杂.因D是圆域,可用极坐标变换,转化为考虑定积分的被积函数是分段表示的情形.这时可利用周期函数的积分性质. 作极坐标变换x=reosθ,y=rsinθ,则D:0≤θ≤2π,0≤r≤1.从而 I=∫
0
2π
3cosθ+4sinθ|dθ∫
0
1
r.rdr =[*]∫
0
2π
|sin(θ+θ
0
)|dθ, 其中sinθ
0
=[*].由周期函数的积分性质,令t=θ+θ
0
就有 [*] (Ⅲ)D的图形如图9.53所示.若把D看成正方形区域挖去半圆D
1
,则计算D
1
上的积分自然选用极坐标变换.若只考虑区域D,则自然考虑先x后y的积分顺序化为累次积分.若注意D关于直线y=1对称,选择平移变换则最为方便. 作平移变换u=x,v=y—1,注意曲线x=一[*]即x
2
+(y一1)
2
=1,x≤0,则D变成D’.D’由u=一2,v=一1,v=1,u
2
+v
2
=1(u≤0)围成,则 [*] (在uv平面上D’关于u轴对称)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XZg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求解微分方程y″一
求曲线y=的一条切线l,使该曲线与切线l及直线x=0,x=2所围成的图形的面积最小.
问满足方程一y″一2y′=0的哪一条积分曲线通过点(0,一3),在该点处有倾角为arctan6的切线且曲率为0?
计算曲面积分4zxdydz-2zydzdx+(1一z2)dxdy,其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧.
求二重积分,其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。
设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分I=
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
计算曲面积分I=2x3dydz+2y2dzdx+3(z2-1)dxdy,其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧。
随机地向圆x2+y2=2x内投一点,该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比,令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角,求X的分布函数和概率密度。
随机试题
由于最近的市场变化,绿岛公司必须在以后两年的时间里提高10%的生产率,否则它就会破产。事实上,从绿岛公司的生产和经营结构来看,如果能提高10%的生产率,那么它就能实现提高20%的生产率的目标。如果以上陈述为真,以下哪项陈述必然真?
定位焊的长度为________,间隔一般为50~300mm。
计算机软件一般包括系统软件和编辑软件。()
下列关于尖锐湿疣,描述错误的是
患者,男性,56岁,行胆囊切除、胆总管探查、T管引流术,术后连续5天患者T管引流量持续不减,提示
下列各项中,不属于企业应当在财务报表的显著位置至少披露的有()。
案例九:李均夫妇有一个女儿,今年8岁,为了让孩子在今后的成长过程中接受高质量的教育,李军夫妇打算为孩子建立教育储备金。李均一家的财务状况为:李均今年30岁,是某贸易公司的业务员,每月税前工资为12000元。妻子周燕今年28岁,就职于某事业单位,每月税前收
按照《全国统一建筑工程预算工程量计算规则》的规定,以下按实体体积计算混凝土工程量的有()。
在一棵二叉树中,叶子结点共有30个,度为1的结点共有40个,则该二叉树中的总结点数共有()个。
A.enhanceB.equivalentC.idealD.probablyE.muchF.shortageG.certainlyH.calluponI.habituallyJ.callinK.
最新回复
(
0
)