[2011年] 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记则A=( )．

admin2019-05-10 38

问题 [2011年] 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记

则A=( )．

选项 A、P₁P₂
B、P₁^-1P₂
C、P₂P₁
D、P₂P^-1

答案D

解析将矩阵的行与列的变换用对应的初等矩阵表示出来，再利用初等矩阵的性质即命题2．2．5．2可求出A的表示式．
由题设有B=AP₁，P₂B=E，即P₂B=P₂AP₁=E．又因P₂，P₁可逆，且P₂^-1=P₂，故
A=P₂^-1EP₁^-1=P₂EP₁^-1=P₂P₁^-1．仅(D)入选．

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