设平面区域D由曲线y=及直线y=0,χ=1,χ=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在χ=2处的值为_______.

admin2019-05-22  24

问题 设平面区域D由曲线y=及直线y=0,χ=1,χ=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在χ=2处的值为_______.

选项

答案[*]

解析 D的面积(见图4.5)SD=2
    由题意,(X,Y)的密度为

    则关于X的边缘密度
    fX(χ)=∫-∞+∞f(χ,y)dy
    当χ≤1或χ≥e2时,fX(χ)=0,
    当1<χ<e2时,fX(χ)=dy,
    故fX(2)=
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