设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m

admin2021-05-21 41

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_m+n(m2，令

求：(I)D(Y)，D(Z)；
(Ⅱ)ρ_YZ．

选项

答案(I)因为X₁，X₂，…，X_m+n相互独立， [*] (Ⅱ)Cov(Y，Z)=Cov[(X₁+…+X_m)+(X_m+1+…+X_n)，X_m+1+…+X_m－n] =Cov(X₁+…+X_m，X_m+1+…+X_m+n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_m+1+…+X_m+n) =D(X_m+1+…+X_n)+Cov(X_m+1+…+X_n，X_n+1+…+X_m+n)=(n－m)σ²， [*]

解析

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