首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
admin
2019-06-04
40
问题
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段
下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与
围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫
Γ
[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
选项
答案
把该曲线积分分成两部分,其中一个积分的被积表达式易求原函数,另一积分可添加辅助线[*]后用格林公式. I=∫
Γ
πφ(y)cosπxdx+φ’(y)sinπxdy-2πdy+∫
Γ
(-2πy)[*]I
1
+I
2
, 其中I
1
=∫
Γ
φ(y)dsinπx+sinπxdφ(y)-d(2πy)=∫
Γ
d(φ(y)sinπx-2πy) =[φ(y)sinπx+2πy]|
A
B
=2π 为用格林公式求I
2
,添加辅助线[*].F与[*]围成区域D,并构成D的负向边界, [*] 于是 [*] 又[*]的方程:y=x,x∈[1,2],则 [*]=∫
1
2
-2πxdx=-πx
2
|
1
2
因此 I
2
=∫
Γ
(-2πy)dx=-4π-[*] =-4π+3π=-π. 故 I=I
1
+I
2
=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则
函数u=xy+yz+xz在点P(1,2,3)处沿P点向径方向的方向导数为________________.
若f’(x)=sinx,则f(x)的原函数之一是
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布,这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时),而成本分别为c、和2c元,如果制得的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元,为使平均费用较低,问c取值时,用第2种方法较好?
向半径为r的圆内随机抛一点,求此点到圆心的距离X的分布函数F(x),并求
X~N(μ,σ2),F(x)为其分布函数,则随机变量Y=F(X)的分布函数()
考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.若用“P≥Q”表示可由
设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f’(x)和f’’(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:f’(x)在(-∞,+∞)内有界.
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使f’’(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g’’(ξ)=0.
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P.
随机试题
管道内减阻涂层修补后的检验项目包括哪些?
肝郁发热日久,热邪伤阴,治宜滋养肝肾,疏肝清热,宜选用何方为先
下列疾病中具有尼氏征阳性的是
根据《中华人民共和国草原法》禁止开垦草原的有关规定,已造成()的已垦草原,应当限期治理。
旅行社责任险期为1年,期满应再续1年。()
2012年我国夏粮生产获得了较好收成。全国夏粮总产量达到12995万吨,比2011年增加356万吨,增长2.8%,超过1997年12768万吨的历史最高水平,比10年前增长31.6%。2012年,河北、山西、江苏、安徽、山东、河南、湖北、四川、陕西、甘肃、
我国宪法规定:“中华人民共和国公民有宗教信仰自由。”该规定属于法律规范中的()。(2010年单选4)
当代资本主义发生的变化从根本上说()
A、 B、 C、 D、 D
Bobassuredhisbossthathewould______allhisenergiesindoingthisnewjob.
最新回复
(
0
)