首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
admin
2019-06-04
41
问题
设A(2,2),B(1,1),Γ是从点A到点B的线段
下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与
围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分I=∫
Γ
[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy.[img][/img]
选项
答案
把该曲线积分分成两部分,其中一个积分的被积表达式易求原函数,另一积分可添加辅助线[*]后用格林公式. I=∫
Γ
πφ(y)cosπxdx+φ’(y)sinπxdy-2πdy+∫
Γ
(-2πy)[*]I
1
+I
2
, 其中I
1
=∫
Γ
φ(y)dsinπx+sinπxdφ(y)-d(2πy)=∫
Γ
d(φ(y)sinπx-2πy) =[φ(y)sinπx+2πy]|
A
B
=2π 为用格林公式求I
2
,添加辅助线[*].F与[*]围成区域D,并构成D的负向边界, [*] 于是 [*] 又[*]的方程:y=x,x∈[1,2],则 [*]=∫
1
2
-2πxdx=-πx
2
|
1
2
因此 I
2
=∫
Γ
(-2πy)dx=-4π-[*] =-4π+3π=-π. 故 I=I
1
+I
2
=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设有两组n维向量α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,λ2,…,λm和k1,k2,…,kn,使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0,则
设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E—C—1B)TCT=E,其中E为4阶单位矩阵,C—1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置,将上述关系式化简并求矩阵A.
设矩阵B满足A2一AB=2B+4E,则B=_________.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT,求:A2;
已知向量α=(1,k,1)T是矩阵A的逆矩阵A—1的特征向量,试求常数k的值及α对应的特征值.
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,一1)=_______________.
函数f(x,y)=x2y3在点(2,1)沿方向l=i+j的方向导数为
随机变量X可能取的值为-1,0.1,且如EX=0.1,EX2=0.9.求的分布列.
设平面区域D由曲线()
设∑是部分锥面:x2+y2=z2,0≤z≤1,则曲面积分(x2+y2)dS等于()
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)