证明：用二重积分证明∫0+∞e－x2dx=

admin2019-09-27 17

问题证明：用二重积分证明∫₀^+∞e^－x²dx=

选项

答案令D₁={(x，y)｜x²+y²≤R²，x≥0，y≥0}， S={(x，y)｜0≤x≤R，0≤y≤R}， D₂={(x，y)｜x²+y²≤2R²，x≥0，y≥0} φ(x，y)=e^－(x²+y²)，因为φ(x，y)=e^－(x²+y²)≥0且D₁=[*]=D₂，所以[*] 而[*] [*]e^－(x²+y²)dxdy=∫₀^Re^－x²dx∫₀^Re^－y²dy=(∫₀^Re^－x²dx)²，于是[*]，令R→+∞，同时注意到∫₀^Re^－x²dx＞0，根据夹逼定理得∫₀^+∞e^－x²dx=[*]

解析

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考研数学一

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