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admin
2019-06-29
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考研数学二
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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
设。当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。
已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，一1，a)T，β=(3，10，b，4)T，问：a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，并写出此表达式。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
若矩阵A=相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP=。
(Ⅰ)证明方程xn+xn－1+…x=1(n为大于1的整数)在区间(1／2，1)内有且仅有一个实根；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=1／2的特解是_______。
设线性方程组(1)求线性方程组(I)的通解；(2)m，n取何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有公共非零解；(3)m，n取何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()
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