设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

admin2019-02-26 50

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，

证明：存在

使得f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。

选项

答案作辅助函数[*]由题设可知F(0)=0，F(1)=0。F(x)满足拉格朗日中值定理，于是在[*]上分别应用拉格朗日中值定理。存在一点[*]满足 [*] 存在一点[*]满足 [*] 将以上两式相加，得 [*] 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQ04777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程的通解为______.
方程组有解的充要条件是__________．
随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于__________；依概率收敛于__________．
设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布，已知，Φ(2．5)=0．9938，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为_______．
设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0,f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足，求f(x)在[1，+∞)的最大值．
设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[一π，π]时，f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则
(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。
改变积分次序并计算．
交换二次积分的积分次序=_______。
设f(x)=∫01-cosxsint2dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

随机试题

人的个性心理主要是由___________和___________两大部分组成的。
Howwouldyoufeeliftheletteryoupennedcarefullyandpostedtoyourfavoritestarendedupintherecyclingbin?That’swher
曲线y=x4-3在点（1，-2）处的切线方程为（）。
1997年公布施行的《中华人民共和国节约能源法》，要求“固定资产投资项目的可行性研究报告应当包括合理用能的()”。
某省报警电话达到11万个。其中有一些是打错了，不属于警察的服务范围。有一些是故意错打，恶意骚扰电话。求助类服务电话和交通报警明显增多，请谈谈你的看法。
朝鲜半岛无核化
Becauseofhisadventures,heisapersonoffargreaterexperienceand________.
Amtrak—thelargestrailwaycompanyintheU.S.—wasexperiencingadownswinginridership.【C1】______majorconcernstoAmtrakand
以下程序段完全正确的是()。
对长度为n的顺序表的删除算法，它的最坏情况时间复杂度及其量级分别是和______，平均时间复杂性及其量级分别为______和______。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

考研数学一

微分方程的通解为______.

方程组有解的充要条件是__________．

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于；依概率收敛于．

设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布，已知，Φ(2．5)=0．9938，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为_______．

设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0,f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足，求f(x)在[1，+∞)的最大值．

设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[一π，π]时，f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则

(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。

改变积分次序并计算．

交换二次积分的积分次序=_______。

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

人的个性心理主要是由_和_两大部分组成的。

Howwouldyoufeeliftheletteryoupennedcarefullyandpostedtoyourfavoritestarendedupintherecyclingbin?That’swher

曲线y=x4-3在点（1，-2）处的切线方程为（）。

1997年公布施行的《中华人民共和国节约能源法》，要求“固定资产投资项目的可行性研究报告应当包括合理用能的()”。

某省报警电话达到11万个。其中有一些是打错了，不属于警察的服务范围。有一些是故意错打，恶意骚扰电话。求助类服务电话和交通报警明显增多，请谈谈你的看法。

朝鲜半岛无核化

Becauseofhisadventures,heisapersonoffargreaterexperienceand________.

Amtrak—thelargestrailwaycompanyintheU.S.—wasexperiencingadownswinginridership.【C1】______majorconcernstoAmtrakand

以下程序段完全正确的是()。

对长度为n的顺序表的删除算法，它的最坏情况时间复杂度及其量级分别是和，平均时间复杂性及其量级分别为和__。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

考研数学一

微分方程的通解为______.

方程组有解的充要条件是__________．

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于__________；依概率收敛于__________．

设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布，已知，Φ(2．5)=0．9938，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为_______．

设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0,f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足，求f(x)在[1，+∞)的最大值．

设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[一π，π]时，f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则

(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。

改变积分次序并计算．

交换二次积分的积分次序=_______。

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

人的个性心理主要是由___________和___________两大部分组成的。

Howwouldyoufeeliftheletteryoupennedcarefullyandpostedtoyourfavoritestarendedupintherecyclingbin?That’swher

曲线y=x4-3在点（1，-2）处的切线方程为（）。

1997年公布施行的《中华人民共和国节约能源法》，要求“固定资产投资项目的可行性研究报告应当包括合理用能的()”。

某省报警电话达到11万个。其中有一些是打错了，不属于警察的服务范围。有一些是故意错打，恶意骚扰电话。求助类服务电话和交通报警明显增多，请谈谈你的看法。

朝鲜半岛无核化

Becauseofhisadventures,heisapersonoffargreaterexperienceand________.

Amtrak—thelargestrailwaycompanyintheU.S.—wasexperiencingadownswinginridership.【C1】______majorconcernstoAmtrakand

以下程序段完全正确的是()。

对长度为n的顺序表的删除算法，它的最坏情况时间复杂度及其量级分别是和______，平均时间复杂性及其量级分别为______和______。

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于；依概率收敛于．

人的个性心理主要是由_和_两大部分组成的。

对长度为n的顺序表的删除算法，它的最坏情况时间复杂度及其量级分别是和，平均时间复杂性及其量级分别为和__。