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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
admin
2019-02-26
21
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,
证明:存在
使得f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。
选项
答案
作辅助函数[*]由题设可知F(0)=0,F(1)=0。F(x)满足拉格朗日中值定理,于是在[*]上分别应用拉格朗日中值定理。 存在一点[*]满足 [*] 存在一点[*]满足 [*] 将以上两式相加,得 [*] 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQ04777K
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考研数学一
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