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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

admin2019-02-26  25
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
选项
答案作辅助函数[*]由题设可知F(0)=0，F(1)=0。F(x)满足拉格朗日中值定理，于是在[*]上分别应用拉格朗日中值定理。 存在一点[*]满足 [*] 存在一点[*]满足 [*] 将以上两式相加，得 [*] 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
解析
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考研数学一

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