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  3. 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=z条件下Y服从参数为x的指数分布。则E(XY)=___________。

已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=z条件下Y服从参数为x的指数分布。则E(XY)=___________。

admin2019-03-25  33
问题 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=z条件下Y服从参数为x的指数分布。则E(XY)=___________。
选项
答案1
解析 由题设知fY∣X(y∣x)=所以(X，Y)的联合密度函数
f(x，y)=fX(x)fY∣X(y∣x)=
由二维连续型随机变量(X，Y)的函数的数学期望定义式可知，随机变量X=g(X，Y)=XY的数学期望为
    E(XY)=∫-∞+∞∫-∞+∞xyf(x，y)dxdy=∫12dx∫0+∞xyxe-xydy=∫12dx=1
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考研数学一

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