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admin
2015-06-29
25
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考研数学一
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设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=B2-BC，其中，则A5=________．
设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；
设，B为同阶可逆矩阵，证明方程组BAx=0与Ax=0同解，并求解方程组BAx=0．
已知r(A)=r1，且方程组Ax=α有解。r(B)=r2，且By=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r(α1，α2，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β)=r，则()．
设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ1，…，ξr1和η1，…，ηr2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明：r且ξ1，…，ξr1，η1，…，ηr2线性无关；
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