函数在[-π,π]上展开为傅里叶级数(ancos nx+bnsin nx),则an=______ ,bn=______,和函数S(x)=______.

admin2018-09-25  27

问题 函数在[-π,π]上展开为傅里叶级数(ancos nx+bnsin nx),则an=______ ,bn=______,和函数S(x)=______.

选项

答案[*]

解析 f(x)在[-π,π]上满足狄利克雷收敛定理条件,进行周期延拓得F(x),有F(x)≡f(x),x∈(-π,π).由收敛定理可知:

其中傅里叶级数的系数为:an=0,n=0,1,2,…(在[-π,π]上,f(x)除去间断点x=0外,是奇函
数,所以其傅里叶级数必为正弦级数),
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