设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3．证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．

admin2019-01-29 37

问题设α₁，α₂，α₃都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α₁+α₂+α₃．
证明γ，Aγ，A²γ线性无关，γ，Aγ，A²γ，A³γ线性相关．

选项

答案设α₁，α₂，α₃的特征值为a，b，c，由于它们两两不同，α₁，α₂，α₃线性无关， γ=α₁+α₂+α₃，Aγ=aα₁+bα₂+cα₃， A²γ=a²α₁+b²α₂+c²α₃，A³γ=a³α₁+b³α₂+C³α₃，则γ，Aγ，A²γ对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为[*]，其行列式为范德蒙行列式，并且(因为a，b，c两两不同)值不为0，于是r(γ，Aγ，A²γ)=r(α₁，α₂，α₃)=3，因此γ，Aγ，A²γ无关． γ，Aγ，A²γ，A³γ可以用α₁，α₂，α₃线性表示，因此线性相关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3．证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．

考研数学二

设平面区域D：(x一2)2+(y一1)2≤1，若比较I1=(x+y)3dσ的大小，则有()

设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质：(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)；(2)f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，使=0．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1～S2

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

MillionsofAmericansandforeignersseeG.I.Joeasamindlesswartoy,thesymbolofAmericanmilitaryadventurism,butthat’s

Awordisthecombinationofformand______.()

A失血性休克B腹腔出现游离气体C出现腹膜炎体征D腹膜后积气E腹膜炎出现晚而严重结肠破裂

肺心病的主要死亡原因是（）

下列哪项不属于瘿病的病因

植物的器官可分为营养器官及生殖器官。其中，营养器官通常指（）等器官，其基本功能是维持植物生命，但在某些状况之下，这些营养器官可能成为繁衍的亲本，由这些器官生长出新的个体。

Internationaltradealwayscreatestheneedforforwardoperations,iftheexchangeriskistobehedged.Letusconsidertheca

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3． 证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．

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设平面区域D：(x一2)2+(y一1)2≤1，若比较I1=(x+y)3dσ的大小，则有()

设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质：(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)；(2)f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，使=0．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1～S2

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

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A失血性休克B腹腔出现游离气体C出现腹膜炎体征D腹膜后积气E腹膜炎出现晚而严重结肠破裂

肺心病的主要死亡原因是（）

下列哪项不属于瘿病的病因

植物的器官可分为营养器官及生殖器官。其中，营养器官通常指（）等器官，其基本功能是维持植物生命，但在某些状况之下，这些营养器官可能成为繁衍的亲本，由这些器官生长出新的个体。

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设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3．证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．