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  3. 已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

admin2022-10-13  15
问题 已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．
选项
答案由矩阵A的特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值是1，1，2． 因为A有3个线性无关的特征向量，故A可化为相似对角矩阵．对应重根λ1=λ2=1，应 该有2个线性无关的特征向量．于是r(1．E－A)=3－2=1，即r(E－A)=1．又 [*] 故 a=1． [*] 得基础解系α1=(1，0，1)T， α2=(0，1，0)T． [*] 得基础解系α3=(2，－1，3)T． 那么令P=(α1，α2，α3)，有P－1AP=[*]，从而A=P[*]P－1． 于是 An=P[*]P－1 [*]
解析
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考研数学一

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