2. 考研
  3. 设两个随机变量x与y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P｜X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是( )．

设两个随机变量x与y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P｜X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是( )．

admin2020-03-15  23
问题 设两个随机变量x与y独立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P｜X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是(    )．
选项 A、P{X=Y}=1/2
B、P{X=Y}=1
C、P{X+Y}=0}=1/4
D、P{XY=1}=1/4
答案A
解析 由于{X=Y}={X=1，Y=1}∪{X=-1，Y=-1}，且由题设知X与Y独立
  同分布，则P{X=Y}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1}
    =P{X=1}*P{Y=1}+P{X=-1}*P{Y=-1}
    =(1／2)2+(1／2)2=1／2，
    P{X+Y=0}=P{X=1，Y=-1}+P{X=-1，Y=1}
    =2P{X=1}P{Y=-1}=2*(1／2)2=1／2，
    P{XY=1}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1}=1／2．
  综上，选(A)．
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考研数学三

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