2. 考研
  3. 设f(x)=1/(2x+1)，则f(n)(0)=________．

设f(x)=1/(2x+1)，则f(n)(0)=________．

admin2022-10-09  9
问题 设f(x)=1/(2x+1)，则f(n)(0)=________．
选项
答案(-1)nn!2n
解析 f’(x)=[(2x+1)-1]’=(-1)(2x+1)-2·2，f"(x)=[(2x+1)-1]"=(-1)(-2)(2x+1)-3·22，由数学归纳法得f(n)(x)=(-1)(-2)…(-n)(2x+1)-(n+1)·2n=(-1)nn!2n/(2x+1)n+1，故f(n)(0)=(-1)nn!2n．
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考研数学三

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