设α，β都是3维列向量，A=ααT+ββT．证明 (1)r(A)≤2． (2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

admin2018-11-20 46

问题设α，β都是3维列向量，A=αα^T+ββ^T．证明
(1)r(A)≤2．
(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

选项

答案 (1)r(A)≤r(αα^T)+r(ββ^T)，而r(αα^T)≤r(α)≤1，同理r(ββ^T)≤1． (2)不妨假设β=cα，则A=αα^T+cα(cα^T)=(1+c²)αα^T，于是 r(A)≤r(αα^T)≤1＜2．

解析

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考研数学三

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