首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
admin
2018-11-22
85
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)sinxdx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
选项
答案
反证法.如果f(x)在(0,π)内无零点(或有一个零点,但f(x)不变号,证法相同),即f(x)>0(或<0),由于在(0,π)内,亦有sinx>0,因此,必有∫
0
π
f(x)sinxdx>0(或<0).这与假设相矛盾。 如果f(x)在(0,π)内有一个零点,而且改变一次符号,设其零点为a∈(0,π),于是在(0,a)与(a,π)内f(x)sin(x一a)同号,因此∫
0
π
f(x)sin(x一a)dx≠0.但是,另一方面 ∫
0
π
f(x)sin(x一a)dx=∫
0
π
f(x)(sinxcosa—cosxsina)dx =cosa∫
0
π
f(x)sinxdx一sina∫
0
π
f(x)cosxdx=0. 这个矛盾说明f(x)也不能在(0,π)内只有一个零点,因此它至少有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c7g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
对于任意两随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是()
设总体X的概率分布为其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值。
已知总体X服从参数为λ的泊松分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,其样本均值和样本方差分别为+(2-3a)S2是λ的无偏估计,则a=______。
假设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x),其中f1(x)是正态分布N(0,σ2)的密度函数,f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数,已知F(0)=1/8,则()
计算曲面积分,其中S是曲面x2+y2=R2及两平面z=R,z=-R(R>0)所围成的立体表面的外侧。
设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。数列{xn}是否收敛,若收敛,求出极限xn;若不收敛,请说明理由。
若曲线积分∫在区域D={(x,y)|x2+y2<1}内与路径无关,则a=_______.
设A=为BX=0的解向量,且AX=α3有解.(Ⅰ)求常数a,b。(Ⅱ)求BX=0的通解.
设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。[附表]:t分布表,P{t(n)≤tp(n)}=p
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.(1)确定常数a,使得f(x)在x=0处连续爹(2)求f’(x);(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性.
随机试题
抖动的原理是什么?
债务人提出破产申请,人民法院应当自收到破产申请之日起___内裁定是否受理。()
此患者最可能的诊断是:治疗此病的首选方为:
生产经营单位应当按照国家有关规定将本单位重大危险源及有关安全措施应急措施报有关地方人民政府()和有关部门备案。
2000版ISO9000族标准的主要特点包括()。
[2014真题·单选(选做)]生活给水系统在交付使用之前必须进行冲洗和消毒,以下做法正确的是()。
保加利亚学者罗扎诺夫在20世纪60年代创立的一种利用联想、情境、音乐等强化教学效果的方法是()。
以下有关世界贸易组织(WTO)的表述中,不正确的一项是()。
THEtime-honoredwaytospeakofyoungpeopleiswithhorror.They’rewild,reckless,irresponsible,narcissistic,immoraland
Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessayontheimportanceofbeinggratefulbyreferringtothesaying"Some
最新回复
(
0
)