设f(x)在[一e，e]上连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0。 (Ⅰ)证明：对于任意x∈(0，e)，至少存在一个θ∈(0，1)，使得 ∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]。 (Ⅱ)求极限。

admin2020-03-05 36

问题设f(x)在[一e，e]上连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0。
(Ⅰ)证明：对于任意x∈(0，e)，至少存在一个θ∈(0，1)，使得
∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]。
(Ⅱ)求极限

。

选项

答案(Ⅰ)设F(x)=∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt，x∈[一e，e]。则F(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导。由拉格朗日中值定理F(x)一F(0)=F’(θx)(x一0)，其中0＜θ＜1。即 ∫₀^xf(t)dt+∫₀^-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论，可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ccS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为______．
设三元函数点M(0，0，0)，始于点M的单位向量l=(cosα，cosβ，cosγ)．考虑点M处的偏导数则()
函数f(x)=(x2一x一2)｜x3一x｜不可导点的个数是()
已知矩阵A＝，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为()
设方程组无解，则a=________．
求曲线在yOz平面上的投影方程．
设f(t)为连续函数，常数a>0，区域
设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．(1)求方程组AX=0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
求一个二次多项式f(x)，使得f(1)＝0，f(2)＝3，f(﹣3)＝28．

随机试题

患者，男，22岁，近日来感觉身体极度不适，伴发热，遂入院治疗。入院当日体温最高时达39．4℃，最低时为37．6℃。此种发热的热型为
A．淋巴转移和种植B．血行转移和淋巴转移C．直接蔓延和种植D．直接蔓延和淋巴转移E．血行转移
治疗湿热黄疸，热淋涩痛治疗血滞经闭、通经、产后瘀阻，瘕瘕，跌打肿痛
　　　　A．砖红色B．鲜黄色C．紫色D．蓝色E．棕色钾盐焰色反应的颜色为()。
王某因与陈某人发生纠纷将陈某打伤，后被作出劳动教养两年的决定并交付执行。王某不服，其妻到人民法院提起行政诉讼，则以下说法错误的是：()
为了避免投标人盲目地提高承包价格，或由于对施工难度估计不足而导致承包亏损，不宜采用()合同计价方式。
2002年11月19日，朱镕基同志在第16届世界会计师大会闭幕式上的演讲时指出“在现代市场经济中，会计师的执业准则和职业道德极为重要。诚信是市场经济的基石，也是会计执业机构和会计人员安身立命之本”。要求：根据上述资料，回答下列题。朱镕基同志的演讲反映
有下列(　　)情形之一的，收购人可以向中国证监会提出免于以要约方式增持股份的申请。
营业税纳税人取得的下列各项收入中，能直接作为营业税计税依据的有()。
复印机在复印过程中会产生()，从而损害人体健康。

最新回复(0)

设f(x)在[一e，e]上连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0。 (Ⅰ)证明：对于任意x∈(0，e)，至少存在一个θ∈(0，1)，使得 ∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]。 (Ⅱ)求极限。

考研数学一

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为______．

设三元函数点M(0，0，0)，始于点M的单位向量l=(cosα，cosβ，cosγ)．考虑点M处的偏导数则()

函数f(x)=(x2一x一2)｜x3一x｜不可导点的个数是()

已知矩阵A＝，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为()

设方程组无解，则a=________．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

设f(t)为连续函数，常数a>0，区域

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．(1)求方程组AX=0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

求一个二次多项式f(x)，使得f(1)＝0，f(2)＝3，f(﹣3)＝28．

患者，男，22岁，近日来感觉身体极度不适，伴发热，遂入院治疗。入院当日体温最高时达39．4℃，最低时为37．6℃。此种发热的热型为

A．淋巴转移和种植B．血行转移和淋巴转移C．直接蔓延和种植D．直接蔓延和淋巴转移E．血行转移

治疗湿热黄疸，热淋涩痛治疗血滞经闭、通经、产后瘀阻，瘕瘕，跌打肿痛

A．砖红色B．鲜黄色C．紫色D．蓝色E．棕色钾盐焰色反应的颜色为()。

王某因与陈某人发生纠纷将陈某打伤，后被作出劳动教养两年的决定并交付执行。王某不服，其妻到人民法院提起行政诉讼，则以下说法错误的是：()

为了避免投标人盲目地提高承包价格，或由于对施工难度估计不足而导致承包亏损，不宜采用()合同计价方式。

有下列( )情形之一的，收购人可以向中国证监会提出免于以要约方式增持股份的申请。

营业税纳税人取得的下列各项收入中，能直接作为营业税计税依据的有()。

复印机在复印过程中会产生()，从而损害人体健康。

　　　　A．砖红色B．鲜黄色C．紫色D．蓝色E．棕色钾盐焰色反应的颜色为()。

有下列(　　)情形之一的，收购人可以向中国证监会提出免于以要约方式增持股份的申请。